⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣫⣾⠟⢁⣼⡯⢖⣯⢵⠊⢄⠰⡀⢆⡐⢢⠐⠤⡀⢂⠔⡄⡐⠀⢆⡐⡀⠀⠂⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⠟⢁⢀⡾⠋⡠⢋⠴⠃⠌⢢⠑⡑⢢⠘⣰⠉⡆⠱⢀⠊⡔⡈⢆⠀⠒⠤⠙⠌⠈⠻⣿⡊⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡿⠃⡐⢂⠊⢄⠢⡑⢌⠢⠁⠌⣂⠱⡈⢆⠱⡈⠱⣈⠑⢢⠈⡔⢡⠊⡔⠈⠐⠉⠦⢡⠀⠙⣷⣆⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⡿⠁⠀⠆⡁⠢⢌⠢⠑⡈⠂⠈⠔⣀⢂⠱⡈⠰⠁⠀⢢⠉⢆⡁⠰⡁⢎⠰⡀⠡⢂⠄⡁⠊⠐⠈⢿⡌⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⡿⠁⢀⡉⠄⢁⠒⠠⢃⠑⣠⡆⠈⡔⢀⠂⡱⢀⠡⢁⡆⠠⡉⢆⠰⠠⡑⢌⠢⣁⠀⢣⠘⡄⡑⡈⠄⡈⠇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡄⢂⠐⡀⢊⠄⡡⢊⡿⠁⡡⢐⠂⢡⠒⡀⠂⣸⡆⠐⡄⢈⠒⠠⢑⡈⠒⡄⠂⠀⡁⢂⠁⡈⠄⡀⠰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠃⢀⠒⡀⠆⡐⠈⢀⣪⣶⣿⣿⠀⡡⢂⡘⣀⠣⠐⢀⣼⡔⠐⡈⢠⠡⠀⡃⢌⠱⣈⠁⠰⡁⢆⠡⠌⡐⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠂⠰⡁⠂⠀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠐⢄⠒⠤⡈⣠⣿⣿⣿⡄⢁⠢⠁⠄⡑⡈⠒⡄⢃⠤⠑⠈⡀⠠⡀⠌⢀⡛⢿⣿
⣿⣿⡿⣣⡆⠀⠂⠌⡐⠀⢀⣶⠍⠀⠀⢠⠀⢹⣿⣦⠀⠉⠒⡀⣿⡿⢛⣿⣿⠀⠜⠀⢂⠰⢁⠱⡈⠆⡐⢈⠰⢀⠡⡐⢈⢸⣧⠠⠘
⣿⡟⣱⣿⠃⠠⢁⠂⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠠⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡘⢀⠂⡅⢂⠘⡄⠐⡈⢀⠆⠡⠄⢃⢸⣿⣧⠁
⡟⣼⣿⠏⠠⠁⠂⠌⠠⢰⣄⣿⣦⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠄⠂⠌⡰⠈⠄⠡⠐⠂⠌⠒⡈⠄⢸⣿⣿⣎
⢱⣿⡏⠀⠆⢡⠈⡐⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢆⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠁⢂⠠⢁⠊⠄⢃⢉⠰⢁⡘⠌⡀⣿⣿⣿
⠸⡟⠀⢈⣶⣠⣤⣄⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣐⠧⣴⣿⣤⣴⣿⣯⣁⠀⠌⡐⢈⠀⢂⠆⠰⡈⠄⣸⢿⣿
⣄⠀⢠⣿⣿⢫⣤⣭⣭⣅⣈⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢛⣷⣷⠄⢠⣶⠀⠌⠠⠌⢡⠀⢻⣦⣬⣻
⣿⣷⣌⠿⢣⣿⣿⠟⠛⠛⢋⡅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣥⣀⣭⠅⢰⣿⠃⡀⢂⠐⢈⠂⡐⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡹⣿⠏⠀⡀⢂⢸⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣄⣻⡻⠟⢷⣶⡆⠙⠛⠋⠁⣰⣿⢫⣾⠃⢀⠆⠀⢡⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣆⠳⣤⠀⣈⣿⠀⣠⢈⡻⠿⣿⡿⡿⠿⠟⢣⣿⠏⠁⠠⠀⠄⣿⣯⠀⢂⣤⣾⡿⣡⣿⠇⠠⢈⠰⠈⠄⡈⠄⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣌⢿⣿⠏⠈⠛⠘⠛⠓⣲⣶⣶⣿⡅⣿⣟⠀⠌⠠⣁⣼⣿⣋⣴⣿⢟⣫⣾⣿⠟⠀⡁⠆⢂⡁⢂⠐⡀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣦⠉⣼⣷⠀⣀⣲⣿⣿⣷⡿⠟⠃⣿⣿⣤⣴⣾⣿⡟⢿⣯⣭⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠂⠡⢈⣀⣐⠀⢂⠐⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⢸⣮⠭⢍⣩⣤⣶⣿⡇⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠫⣌⠫⠛⣛⣩⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⡄⠈⠄⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⢫⣤⣴⡜⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡿⣩⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⠿⠛⠉⡁⠠⢀⠂⢐⠈⠄⠃⠄⡡⢈⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⡿⢱⣿⡿⢿⣷⢹⣿⣿⣿⡿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⡀⠄⡀⡑⢈⠡⢂⠡⠀⠊⠄⡉⡐⠄⠂⠌⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣴⣿⣫⡆⣶⣷⣶⣥⠵⠺⣿⡿⠏⣼⣧⢻⣿⣿⣿⡿⢫⡀⠀⡀⠡⠐⠂⡄⠀⠡⢂⠡⢂⠄⢉⠰⢀⠰⠈⠌⡐⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣾⣧⠛⢅⣼⣿⠟⡌⢿⣿⣿⣿⡸⣷⣦⡹⣆⠈⡐⠠⡁⠄⢁⠒⠄⡂⠄⠌⢂⠤⠑⡈⠄⠡
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⡔⣶⣌⡛⠻⣛⣧⠙⣿⣧⡈⠀⠄⠡⠐⡈⠄⡈⠐⠌⡐⠈⠆⠄⢃⠤⠙⢦